Formation :
Master 2 ATIAM (Acoustique Traitement du Signal Informatique et Musique) UPMC-Paris 6
Unité d’enseignement :
Projets et Applications Musicales (responsable : Benoît Fabre, UPMC)
Lieu :
Salle Shannon de l’IRCAM.
Titre :
1) Projet : Auto-oscillations des instruments de musique
2) Cours : Introduction aux systèmes dynamiques non linéaires à temps continu et aux systèmes Hamiltoniens à Ports.
Durée :
(suivi de projet) 5h
(cours) 2h30
Enseignants :
(suivi de projet) Thomas Hélie et Christophe Vergez
(cours) Thomas Hélie
Objectif global de l’UE :
Cette unité d’enseignement s’appuie sur une série de cours d’ouverture à la recherche et sur la mise en place de projets croisant au moins deux champs scientifiques parmi l’acoustique, le traitement du signal et l’informatique, autour d’une application musicale.
L’objectif global est de développer l’apprentissage de techniques sur un ensemble des sujets par un travail personnel, en groupe, et via les présentations écrites et orales de chaque groupe, et plus précisément :
– analyser la littérature spécialisée afin de produire une synthèse de l’état de l’art ;
– mettre en œuvre des compétences techniques de pointe dans deux domaines
scientifiques, sur une application en lien avec la musique ;
– présenter par écrit et oralement une synthèse de l’état de l’art, les résultats obtenus et les apprentissage réalisés ;
– identifier les outils et difficultés techniques des projets des autres groupes et comprendre les démarches mises en œuvre ;
– apprendre dans un processus de travail en groupe et par les pairs.
Fiche de projet :
Résumé du cours :
Ce cours d’ouverture complète le cours intitulé « Introduction aux séries de Volterra et aux systèmes dynamiques non linéaires » (UE TSM). Il introduit quelques outils basiques pour l’analyse de systèmes dynamiques non linéaires à temps continu de dimension finie. Il s’achève par une ouverture sur les Systèmes Hamiltoniens à Ports et l’introduction d’une méthode de simulation à passivité garantie.
Plan détaillé du cours :
1. Systèmes non linéaires à temps continu
1.1 Deux exemples simples
a) Cas linéaire
b) Cas scalaire
1.2 Point d’équilibre et stabilité
a) Définition
b) Système linéarisé tangent
c) Théorème de Hartman-Grobman
d) Exemple (pendule amorti)
1.3 Analyse de stabilité par fonction de Lyapunov
a) Définition
b) Théorème
c) Exemple (pendule amorti)
2. Cas des Systèmes Hamiltoniens à Ports
2.1 Systèmes physiques, passivité et définition
2.2 Exemples
2.3 Simulation à passivité garantie